Die Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal ist eine klassische Fragestellung der Mathematik mit starken Bezügen zur Algebra.
Ein hervorragendes Programm hierzu ist Z.u.L von R.Grothmann. Ich benutze hier auch den HTML-Export dieses Programmes in der Version 4.1
Die Homepage von Z.u.L., sowie die aktuelle Mail-Adresse von R.Grothmann finden Sie
auf
http://www.z-u-l.de/
Zur Einstimmung ein einfaches Beispiel.
Aktivieren Sie das jeweilige Applet, indem Sie in das weiße oder graue Appletfeld hineinklicken. Ziehen Sie im dann mit gedrückter linker Maustaste an den quadratischen Punkten.
Erzeugt mit Z.u.L. von R. Grothmann
Bei Bedarf lassen sich Gitternetzlinien einblenden.
Erzeugt mit Z.u.L. von R. Grothmann
Das Programm kann auch für einfache technische Zeichnungen missbraucht werden.
Hier können sP und bP bewegt werden.
Erzeugt mit Z.u.L. von R. Grothmann
Hier Ansichten eines angefrästen Zylinders. Die farbigen fetten quadratischen Punkte können bewegt werden. Punkte mit W in waagerechter, mit S in senkrechter Richtung.
Erzeugt mit Z.u.L. von R. Grothmann
Hier die beliebte Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks. Bei Bedarf können Streckenlängen angezeigt werden und Punkte benannt werden.
Erzeugt mit Z.u.L. von R. Grothmann
Konstruktion tangierender Kreise an zwei gegebenen Kreisen. Experimentieren Sie, welche Punkte beweglich sind.
Erzeugt mit Z.u.L. von R. Grothmann
Ein Beispiel für die "Streckenrechnung". Die Addition kann ebenfalls dargestellt werden.
Erzeugt mit Z.u.L. von R. Grothmann
Eine Spielerei mit dem Thaleskreis und dem Satz des Pythagoras darf nicht fehlen.
Erzeugt mit Z.u.L. von R. Grothmann
Mit dem Höhensatz des Euklid kann man grafisch Wurzeln näherungsweise bestimmen.
Erzeugt mit Z.u.L. von R. Grothmann
Der Vierkreisesatz des Descartes. Da meine Konstruktion auf algebraischen Gleichungen beruht, die für große Bewegungen der Punkte A, B, C nicht exakt ausgewertet werden, habe ich die Beweglichkeit der Punkte in den beiden folgenden Applets beschränkt.
Erzeugt mit Z.u.L. von R. Grothmann
Erzeugt mit Z.u.L. von R. Grothmann
Erzeugt mit Z.u.L. von R. Grothmann mit Hilfe von Ortslinien
Der Satz des Pythagoras ist ein Flächensatz:
"Beim rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Hypotenuse flächengleich der Summe der Quadrate über den Katheten."
Es war, wie ich glaube mich erinnern zu können, in einem Buch von Martin Gardner, wo ich eine Bastelanleitung für einen anschaulichen Beweis hierfür gefunden habe.
In einem quadratischen Rahmen, im folgenden Applet dunkelgrün, werden ein rechtwinkliges Dreieck (im Applet rot) und 3 dazu kongruente rechtwinklige Dreiecke so eingebracht, daß die Summe der Kathetenlängen des roten Dreiecks gleich der Innenkantenlänge des Rahmens ist. Ordnet man die Dreiecke wie im Applet an, so ist innen das Quadrat über der Hypotenuse c des roten Dreiecks zu sehen.
Verschiebt man nun eines oder mehrere Dreiecke innerhalb des Rahmens, ohne eines der anderen Dreiecke zu überdecken, so ändert sich an der von den Dreiecken nicht zugedeckten Fläche nichts.
Verschieben Sie nun die Punkte X, Y, Z nacheinander in Richtung der gestrichelten Linien an das andere Ende, so setzt sich die nicht zugedeckte Fläche aus den Quadraten über den Katheten des roten Dreiecks zusammen.
Um die Verschiebung rückgängig zu machen, verschiebt man Z, Y, X in ihre jeweiligen Ausgangspositionen.
Erzeugt mit Z.u.L. von R. Grothmann
Falls Sie neugierig geworden sind, klicken Sie auf R. Grothmann